亡父が賀状のやり取りをしていた方々へは通常どのようにするのでしょうか。

一般的に、亡くなられた方が遣り取りをされていた方々へは喪中ハガキを出される必要はありませんが、 亡くなられたことを知らない方へは喪中ハガキを出されると良いと思います。

文面に関しては、通常の「父が永眠いたしました」といったもので良いと思います。

手書きで、父に代わり、生前お世話になりましたこと、深謝いたします。との旨を記載されてはいかがでしょうか。